A szög fogalmát valószínűleg a babiloni csillagászok vezették be. Egyedülállóan sikeres innováció volt: a forma vált így mérhetővé, és ezzel megragadható lett a számok nyelvén.

Hogy minden háromszögben két derékszögnyi a szögek összege, azt már jóval Eukleidész előtt tudták a hozzáértők. Mára ez nevenincs közhely, s nem gondolunk arra, hogy egyike a tiszta matematika legelső igazi tételeinek. Szerényen állít valamit, aminek érvényességi köre messze túl mutat a tapasztalaton. Egyáltalán nem álmélkodunk el rajta. Korán, talán túl korán közlik velünk az iskolában. Részévé válik annak, ahogy a világot látni véljük. Az elmúlt száz év során ugyanis kiderült: csak emberi léptékre érvényes, a kozmosz és a kvantummechanika geometriája nem euklideszi.

Mérés

A szögnek – mint minden mennyiségnek – a méréséhez két dologra van szükség: mérési eljárásra és egységre. A babiloniak a szöget egy olyan körív hosszával mérték, amelynek középpontja a szög csúcsa. Az egység ezután tetszőlegesen választható, mint a szöget mérő kör kerületének arányos része. Ennél azóta sincs jobb módszer.

A babiloniak több mint háromezer éve osztották 360 egyenlő részre a szöget mérő kört: az így adódó ív jelöli ki az egységnyi nagyságú, 1°-os szöget. A bűvös 360-as szám a babiloni számrendszerből és kozmológiából ered. Amikor szöget mérünk, vagy például 90°-os szögről beszélünk, akkor a Biblia előtti korok csillagászainak, írnokainak eszközeit és nyelvét használjuk, még az ékírásos időkből.

Mivel teljesen önkényes, a fok éppen olyan jó egység, mint bármi más. Van azonban két gyakorlati előnye. Egyrészt a csillagászatban gyakori fellépő kicsiny szögek mérőszáma így “emberi” nagyságrendű, másrészt az elemi geometriában megjelenő “nevezetes” szögek mértéke szép egész szám. Használatát a hagyományokhoz való ragaszkodáson túl az is indokolja, hogy több mint ezer éve az arab matematikusok erre az egységre készítették el az első trigonometriai táblázatokat. A szögmérés babiloni egységének nem volt igazi “konkurenciája”, itt nem burjánzott el az egységeknek az a dzsungele, mint a hosszúság vagy a súly mérésekor. Közrejátszhatott ebben az is, hogy szöget nem a piactéren vagy a vásárokban mértek, ez megmaradt a már akkor is nemzetközi “tudományos-műszaki elit” feladatának. A szöggel mérhető mennyiségek nem voltak és később sem lettek közvetlenül pénzre válthatók, nem úgy, mint a már említett hosszúság vagy a súlymérés esetében.